Родилась в селе Большой Луг Кяхтинского района в семье учителей. После окончания школы поступала в Иркутское художественное училище, но опоздала на экзамены. Вернулась в Улан-Удэ и поступила в медицинское училище. После окончания два года проработала зав. Дэбэнским фельдшерским пунктом (1969-1971 г). Но мечта стать художником никогда не покидала ее, она вновь едет в Иркутск. Творческая жизнь художника Евгении Дампиловны Будажаповой связана с театральным искусством начиная с 1971 года, когда учебу на вечернем отделении декоративного искусства Иркутского училища искусств совмещала с должностью старшего декоратора в Иркутском ТЮЗе им. А.Вампилова, с 1975 год а перевелась в драматический театр им. Охлопкова. В 1977 году переехала в Улан-Удэ, творческую биографию начала в русском драматическом театре, иногда оформляла спектакли в учебном театре ВСГАКи. В Русском драматическом театре им. Н.Бестужева Е.Д.Будажапова оформляла такие известные зрителю спектакли как «Поминальная молитва» Ш.Алейхема, «Семейный портрет глазами постороннего» С.Лобозерова.
В 1981 году окончила Всесоюзный институт повышения квалификации по специальности «Главный художник». С 1983 по 1988 годы без отрыва от производства училась на Высших курсах при Союзе театральных деятелей под руководством В.Я.Левенталя, удостоилась звания «Лауреат Всесоюзного фестиваля творческой молодежи» (1983).
Творчество Евгении Будажаповой органично сочетает такие разные в жанровом отношении виды деятельности, как станковая живопись и театрально-декоративное искусство. Специфика последнего связана с задачами комплексного оформления сценографического образа спектакля (разработка эскизов театральных костюмов, декораций, предметов бутафории и т.д.).
С 1990 по 1999 г. работала главным художником бурятского государственного театра кукол «Улигер», работала над многими известными спектаклями. Спектакль «Мудрая девица Ногоодой» участвовал в Международном фестивале в г.Киеве, спектакль «Собаки» - в фестивале им. А.Вампилова.
С бурятским театром драмы жизнь и творчество Евгении Дампиловны связаны с 1979 года. С 1984 по 1990 год работала в должности главного художника ГБАТД им. Х.Намсараева.
От работ первых лет как «Черная борода» Б.Эрдынеева, «Дочь степей» Б-М. Пурбуева, «Белое золото» Р.Бадмаева до оформления этапных спектаклей национального репертуара театра «Будамшуу» Ц.Шагжина, «Бальжин хатан» Д.Эрдынеева, «Дамдин лама» Р.Бадмаева и Б. Эрдынеева, «Танцующий призрак» Г. Башкуева, «По древнему обычаю» Б.Гаврилова, праздничные представления – количество сценографически оформленных работ приближается к трем десяткам. В 1992 году вместе с творческой группой постановщиков спектакля «Дамдин лама» удостоена звания «Лауреат государственной премии Республики Бурятия». За художественное оформление спектакля «Улейские девушки» С. и Э. Жамбаловых присужден Диплом «За лучшую художественную работу - 2001».
Театральный художник – это особый мир со своими образами, музыкой, рифмами. Это особенно ярко выразилось в оформлении спектаклей последних лет: «Трехгрошовая опера» Б.Брехта, «Япон Долгор» Б.Эрдынеева, «Воздушный поцелуй» Г.Башкуева, «Эрьехэ наран 1, 2, 3» Б-М.Пурбуева, «Распятие» А.Мухраева, «Эртын хабар» Д.Сультимова, «Шэнэ памаган» Г.Башкуева, «Отныне я буду жить дома» Н.Шабаева, «Стреноженный век» Г.Башкуева.
Яркий, многогранный талант Е.Д.Будажаповой проявился во многих театральных эскизах бурятских народных женских костюмов, подарочных открытках. Не менее плодотворно Евгения Будажапова работала и в искусстве станковой живописи. Талантливая кисть художницы воплотила в картинах различные стороны национальной действительности, всегда прочувствованные сердцем и окрашенные красотой души автора. Поэтому вокруг ее картин, живописных работ и портретов, таких, как «Счастье полета», «Бабье лето», «На Верхней Березовке», «Портрет искусствоведа А.В.Тумахани», «Портрет актрисы Л.И.Егоровой», «Портрет Басты Цыденова» и многих других царит особая атмосфера «притяжения», которая создает ауру очарования при восприятии живописных творений художницы.
Евгения Дампиловна, одна из самобытных и талантливых художников Бурятии, ее имя было широко известно за пределами республики, была полна творческих планов, оригинальных идей и замыслов.
Евгения Дампиловна сохранила светлую память о себе в сердцах ее коллег по театрам, коллег-художников, друзей, земляков.
