С 1927 по 1937 годы училась в Хоринской школе крестьянской молодежи, после её окончания работала в библиотеке.
Одно из выступлений сельского библиотекаря Клавдии Языковой в художественной самодеятельности приметили композиторы В. Морошкин и Б. Ямпилов, приехавшие в 1939 году в Хоринск для набора учащихся в театрально-музыкальное училище. Так она оказалась в Улан-Удэ и сдав экзамен, была принята в училище и вместе с тем на работу в Бурятскую филармонию.
В 1940 году в составе делегации бурятских артистов Клавдия Языкова стала участницей I Декады бурятского искусства и литературы в Москве. К этому времени она уже была артисткой хора Бурятского музыкально-драматического театра. А после декады заняла одно из ведущих мест среди солисток оперной труппы Бурятского музыкально-драматического театра, с 1950 года — Бурятского театра оперы и балета.
В годы войны в составе концертной бригады её тепло встречали в госпиталях Читы, Хабаровска, Владивостока. В её концертном репертуаре были оперные арии, романсы, русские народные песни. День Победы застал Клавдию Ивановну Гомбоеву-Языкову на I Дальневосточном фронте.
В начале 1946 года односельчане, колхозники колхоза им. Сталина, выдвинули её кандидатом в депутаты Совета национальностей. Письмо-представление в кандидаты было подписано чабаном А. Татауровой и председателем колхоза В. Трунёвым и опубликовано в газете «Бурят-Монгольская правда» 20 января 1946 года.
В 1946-1949 годах Клавдия Ивановна Гомбоева-Языкова училась в Московской консерватории.
Клавдия Гомбоева-Языкова — первая исполнительница партии Татьяны в опере «Евгений Онегин» на бурятской сцене. За большие успехи в освоении классики была отмечена правительством республики почётным званием заслуженной артистки Бурятской АССР. Затем исполнила партии Арюн-Гоохон в опере Маркиана Фролова «Энхэ Булат-батор», Маргариты в «Фаусте» Ш. Гуно, Чио-Чио-сан в одноимённой опере Д. Пуччини и др.
В газетах тех лет писали:
«Гомбоева-Языкова — артистка большого дарования и творческого диапазона. В ней удачно сочетаются качества, необходимые для оперной певицы: звучный, красивого тембра, теплый и выразительный голос, большая музыкальная одарённость и сценический талант».
Немало строк посвящает характеристике голоса К.И. Гомбоевой-Языковой музыковед, заслуженный деятель искусств России, профессор О.И. Куницын:
«Голосу певицы — лирическому сопрано с большим диапазоном и свободно берущимися „верхами“ — в равной степени были доступны и широкая кантилена, и колоратурные пассажи, и сложные речитативы. К счастливой особенности голоса К. Гомбоевой-Языковой относилась его мягкая и тёплая окраска — при всей звонкости голос певицы был лишён (даже в верхнем регистре) холодной „стеклянной“ пронзительности. Певица пела музыкально, ровно, с верным чувством ритма и темпа. Сценическое поведение артистки отличалось простотой, естественностью, ясностью замысла».
За четверть века на сцене Бурятского театра оперы и балета Клавдия Гомбоева-Языкова исполнила более 30 партий. Среди них:
· Булган («Баир» П. Берлинского и Б. Ямпилова)
· Арюн-Гохон («Энхэ-Булат батор» М. Фролова)
· Мэдэгмаша («У подножья Саян» С. Ряузова)
· Ная («На Байкале» Л. Книппера)
· Номин («Побратимы» Д. Аюшева и Б. Майзеля)
· Татьяна («Евгений Онегин» П. Чайковского)
· Тамара («Демон» А. Рубинштейна)
· Маргарита («Фауст» Ш. Гуно)
· Чио-Чио-сан («Чио-Чио-сан» Дж. Пуччини)
· Русалка («Русалка» А. Даргомыжского)
· Микаэла («Кармен» Ж. Бизе)
· Иоланта («Иоланта» П. Чайковского)
· Наталья («Тихий Дон» И. Дзержинского)
· Седая девушка («Дитя радости» К. Корчмарева)
· и многие другие.
Оставила сцену в 1965 году, спев в последний раз партию Маргариты в опере Ш. Гуно «Фауст». И затем в течение 18 лет преподавала сольное пение в Улан-Удэнском музыкальном училище им. П.И. Чайковского.
