Клим Карпович родился в 1938 году в Иркутской области. В 1959 году окончил Улан-Удэнское музыкальное училище им. П.И. Чайковского по классу заслуженной артистки России Веры Дашиевны Лыгденовой. После окончания Ленинградской консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова по классу профессора Сергея Рафаиловича Рязанского К.К. Миткинов работал в труппе Бурятского оперного театра. Исполнял партии Ленского, Трике из «Евгения Онегина» П. И. Чайковского, Баира из «Чудесного клада» Б. Ямпилова, Дархана из «Энхэ-Булат-батор» М. Фролова. Яркий солнечный голос, благородная внешность, открытость и эмоциональность сделали его любимцем публики. Особенно хорошо ему удавались песни советских композиторов, камерный репертуар. Он исполнял вокальные миниатюры русской, зарубежной и советской романсовой классики. В национальный камерный репертуар певца вошли сочинения многих композиторов-песенников. Известный бурятский композитор Г.-Д. Дашипылов доверял К. Миткинову первое исполнение своих новых песен.
Одновременно К. Миткинов занимался преподавательской деятельностью в музыкальном училище им. П. И. Чайковского, работал завучем. Будучи очень музыкальным от природы, во время работы в классе Клим Карпович добивался от учеников безупречного выстраивания фразы, тонко работал над нюансировкой и эмоциональным наполнением музыкального материала. Среди учеников К. К. Миткинова - заслуженная артистка Российской Федерации Виктория Базарова, заслуженный артист Бурятии Владимир Торшинаев, Данзан Бальжинимаев.
Вынос состоится 2 октября в 11.00 по адресу: ул. Жердева, дом.136, кв. 46